Vít Jelínek se zabývá výzkumem propojujícím kombinatoriku, teoretickou informatiku a diskrétní geometrii. Studuje mimo jiné otázky týkající se "průměrných" vlastností náhodně generovaných kombinatorických objektů, jako jsou matice nebo množinové systémy. Výsledky jeho práce mohou najít aplikace například při návrhu efektivních algoritmů a datových struktur.

I matematici mají svou „octomilku“

Muška octomilka je už více než sto let vítaným hmyzem v laboratořích biologů. Její životní cyklus totiž trvá pouhé dva týdny, takže výsledky pokusného křížení lze v krátké době pozorovat na mnoha generacích. Svojí „octomilku“ mají rovněž matematici. Jde o binární matice, laicky řečeno tabulky sestavené pouze ze dvou čísel. Například jedniček a nul. Kombinatorikou těchto matic se zabývá Vít Jelínek. Na svůj výzkum nyní získal půl milionu korun jako Impuls od Nadačního fondu Neuron.

Můžete svůj projekt přiblížit?
Zkoumám matice nul a jedniček, což je abstraktní objekt, na kterém lze leccos modelovat. Zkouším zjistit, jak vypadají tabulky s určitým omezením. Například se v nich nesmí vyskytnout určitá konfigurace jedniček. Pak se nabízejí otázky typu: Kolik různých matic s tímto omezením existuje? Jak bude vypadat náhodná matice? Lze očekávat, že jedničky budou shluknuty v nějakých konkrétních oblastech tabulky? Kolik jedniček lze maximálně umístit do matice s určitým uspořádáním? Obecné pochopení těchto problémů nám zatím chybí. Díky finanční podpoře z Neuronu se můžu problematice binárních matic věnovat více, než doposud. Mohu také pozvat kolegu, který pracuje na stejném problému.

Možná jako první na světě sestavíte celistvou teorii matic s omezením?
Je otázka, co to je celistvá teorie. Jde spíše o pozvolný proces, kdy z ostrůvků porozumění postupně vykrystalizuje nějaké obecnější lepší pochopení. A je těžké říct, ve kterém okamžiku vznikne teorie.

Pokud si případnou teorii představím jako „slepou“ mapu, kolik procent její rozlohy je už popsáno?
Spíše je to ostrůvek obklopený oceánem nepoznaného a ostrůvek se stále zvětšuje. Myslím, že nikdy nebudeme vědět všechno, vždy bude nějaká hranice mezi tím, co už víme a co ještě nevíme.

Jak poznáte, že jste problémy vyřešil?
Když se mi podaří dokázat nějakou dostatečně obecnou větu, napíšu článek, pošlu ho do časopisu a recenzenti se shodnou na závěrech mého textu. Ovšem žádné řešení nepřináší odpovědi na všechny otázky. U složitějších úloh nelze čekat, že člověk dojde k definitivnímu vzorci. Vždy může někdo přijít s něčím přesnějším. Jde o nekončící proces, při kterém nelze říct: toto je už hotové. Pro mně se v určité chvíli stávají některé problémy nevýznamné, už mě tolik nezajímají a soukromě je považuji za vyřešené.

Co bude výstupem výzkumu?
Článek v odborném časopise, ve kterém texty procházejí oponenturou. Binární matice je tabulka obsahující jen dvě hodnoty, například pouze nuly a jedničky.

Čím se odlišuje od ostatních matic?
Je jednodušší a pro poznání problému vhodnější. Obecně platí, že co lze dokázat na binárních maticích, je možné adaptovat i pro matice s více čísly.

Takže něco jako muška octomilka pro biology?
Ano, je to taková matematická „octomilka“. Řešení matic může přispět k řešení praktických problémů.

To platí i pro binární matice?
Lepší porozumění binárním maticím přispěje k nějakým dalším aplikacím. Ovšem to nelze prohlásit s jistotou, protože jde o základní výzkum a využití poznatků je otázkou dalšího vývoje.

Text: Josef Matyáš